はい、継続してご参加いただけます。
機種変更前にLINEのトーク履歴をバックアップし、機種変更後も同じLINEアカウントでログインしたうえでトーク履歴を復元すると、これまでのイベント参加状況を引き続き確認できます。
なお、LINEアカウントを削除または変更した場合でも、改めてイベント公式LINEアカウントを友だち登録することでイベントへの参加は可能です。
ただし、それまでの参加履歴や進捗状況を引き継ぐことはできません。
イベントの参加状況はLINEのトーク履歴上でのみ確認できます。
そのため、謎解きクリア時に送信される画像や達成画面は、スクリーンショット等で保存しておくことをおすすめします。