通知書に私と子の記載はありますが、親の記載がありません。
戸籍は一組の夫婦と未婚の子を単位に作られています。そのため、ご本人とお子様と、ご本人のご両親は別の戸籍に在籍している、ということになります。 ご本人が筆頭者の場合はご本人宛、筆頭者でない場合はご本人の配偶者宛に1通、ご本人のご両親のうちの筆頭者宛に1通それぞれ送付されます。
宛先の詳細は、「通知書は誰宛に届くのでしょうか。」をご確認ください。