通常は問題ありません。
車検用納税証明書も不要です。

ただし、以下の両方に該当する場合、車検を受ける前に市への確認が求められますので、車検前に必ず下記問合せ先へお電話ください。
①4月1日～納期限までの間に、当年度から減免開始の申請をした
②6月以降、減額通知書が届いていない時点で車検を受ける

【問合せ先】
軽自動車税担当
電話：0570-078-401（ナビダイヤル）
電話：050-3625-7103（ナビダイヤル対象外の方）