勤務先で住民税(市県民税)を特別徴収にする手続きが完了していないと考えられます。特別徴収を希望する場合は会社の給与担当者に相談してください。
なお、納期限が過ぎているものや前年度以前の課税分については、給与からの引去り（特別徴収）にはできませんので、個人で納めてください。