廃車手続きをしなければ、翌年以降も課税されます。
下記を参考に、廃車手続きを行ってください。

【原付・小型特殊自動車の廃車】

電子で手続きできます。くわしくは、下のページをご覧ください。
神戸市：電子申請による廃車 (kobe.lg.jp) 

電子で手続きできない場合は、下のページをご覧ください。
神戸市：電子申請による廃車ができない場合 (kobe.lg.jp)

なお、軽自動車税（種別割）は、毎年4月1日現在の所有者に課税されます。4月1日までに廃車手続きをしない場合、その年度分の軽自動車税（種別割）を納めていただくことになります。

また、軽自動車税（種別割）には、自動車税（種別割）のような月割課税制度はありません。4月2日以降に廃車手続きをされても、その年度の税金は減額（還付）されませんのでご注意ください。