戸籍謄本など、ひとり親になられたことがわかる書類と併せて「教育・保育給付認定変更認定申請書 兼 変更届」のご提出が必要となります。 
詳しくは、下記までお問い合わせください。

【1号認定の場合】 
神戸市行政事務センター「子ども子育て支援係」 
078-381-5533 
【2号・3号認定の場合】 
利用している園のある区の区役所・支所こども福祉担当 
https://www.city.kobe.lg.jp/documents/464/kuyakushotoiawasesaki.pdf